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文章关键词:金沙js5588,同伦群

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  群是一种只有一个运算的、比较简单的代数结构;是可用来建立许多其他代数系统的一种基本结构。金沙js5588首页

  同伦群(homotopy groups)基本群的高维推广。基本群是从单位闭区间I到拓扑空间X的闭路的同伦等价类和其运算得到的。

  同伦群(homotopy groups)是基本群的高维推广。基本群是从单位闭区间I到拓扑空间X的闭路的同伦等价类和其运算得到的。考虑n维欧氏空间R中的n维方体:

  ).同伦群还有一种等价定义方式,它是用n维球面S代替n维方体I,这种定义给讨论同伦群的性质有时带来方便.类似基本群的讨论,同伦群具有性质:当拓扑空间是道路连通空间时,其同伦群与基点选取无关;利用连续映射诱导的同伦群之间同态的一些性质得出,同伦群是同伦型不变量(更是拓扑不变的);当n≥2时,同伦群π

  )是交换群,因而有时把运算写成[α]+[β]。同伦群与同调群的一些基本关系:对于连通复形K的多面体K,1维同调群同构于基本群的交换化,即:

  群是一种只有一个运算的、比较简单的代数结构;是可用来建立许多其他代数系统的一种基本结构。

  设G为一个非空集合,a、b、c为它的任意元素。如果对G所定义的一种代数运算“·”(称为“乘法”,运算结果称为“乘积”)满足:

  (3)对G中任意元素a、b,在G中存在惟一的元素x,y,使得a·x= b,y·a=b,则称G对于所定义的运算“·”构成一个群。例如,所有不等于零的实数,关于通常的乘法构成一个群;时针转动(关于模12加法),构成一个群。

  群是数学最重要的概念之一,已渗透到现代数学的所有分支及其他学科中。凡是涉及对称,就存在群。例如,可以用研究图形在变换群下保持不变的性质,来定义各种几何学,即利用变换群对几何学进行分类。可以说,不了解群,就不可能理解现代数学。金沙js5588首页

  1770年,拉格朗日在讨论代数方程根之间的置换时,首先引入群的概念,而它的名称,金沙js5588首页是伽罗华在1830年首先提出的。

  基本群亦称一维同伦群。对一个拓扑空间联系一个群的代数结构。在拓扑空间X中对于以同一点x

  为基点的闭道路。这种乘法不一定满足结合律,无法引入群结构。但是,在以x

  ).基本群可以不是交换群.对于道路连通空间X,其基本群与基点的选取无关,记为π

  (X).对于两个拓扑空间X与Y之间的连续映射f:(X,p)→(Y,q),它与X内以p为基点的闭路α的复合映射f°α是Y内以q为基点的闭路,并且两条同伦的闭路与f的复合得出两条同伦的闭路,因此,按照f

  为同态,称为f诱导的同态.由此得出基本群是拓扑不变量,进而基本群也是同伦型不变量。

  计算基本群常常是将所讨论的空间“归结”或“分解”为更简单的空间以算出其基本群,这些常见的方法有:

  范卡彭定理适用于可剖分空间,并可推广到更一般的加一定限制的拓扑空间。例如,用以上方法可得到圆周S的基本群为π

  (S)Z,可缩空间的基本群为平凡群,默比乌斯(Mo¨bius,A.F.)带M的基本群π

  (K){t,utut=u}(或{a,ba=b}),这里Z表示整数加群。

  刘艳芳,王俊丽,王玉玉. Smith-Toda谱同伦群中的非平凡元素[J]. 天津师范大学学报(自然科学版),2016,36(05):5-8+27. [2017-09-12].

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