同伦金沙js5588首页群是代数拓扑中的不变量

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文章关键词:金沙js5588,同伦群

  同伦群是代数拓扑中的不变量,它最初是研究空间映射的扩张和提升问题。 高阶同伦群可以看成某个空间的基本群。金沙js5588首页 为什么计算球面的同伦群如此重要? 为何又要引入谱的概念来推广同调理论? 同伦论可以解决哪些问题,金沙js5588首页它又产生了哪些问题? 譬如范畴论,高阶范畴,稳定同伦,Bott周期等等 能不能简单介绍或总结一些同伦论所涵盖的方面

  虽然说代数拓扑学家的梦想是做出同胚分类,但若真的能构造出拓扑的全性不变量(即两个空间同胚当且仅当这个不变量相同),它必定是和拓扑分类一样复杂的东西,难以计算,没有意义。所以研究一个更容易计算的不变量是更切实际的选择,而容易越计算的东西丢失的信息也越多,同伦不变量就是一个nontrival的

  一.引入同伦群的原因,同伦群在很大程度上决定了一个空间的同伦类型,在整个同伦论中,同伦群是同伦论的核心。

  而又有定理告诉我们弱同伦等价诱导任意系数的同调和上同调的同构,这就非常有意思了,同伦群和同调群两大不变量都在弱同伦等价下不变,所以我们只需研究CW复形的同调或是同伦就能很大程度上推广到任意空间

  最新的进展是王国祯教授计算出了60和61阶球面稳定同伦群素数2的因子,证明了61维球面只有唯一的微分结构,并发表在Annals上。对球面同伦群我们还知之甚少,必须发展新的工具才有望解决

  事实上,上同调和同伦群的对偶有一个一般形式:Eckmann-Hilton duality。

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