下面要引入的内容和之金沙js5588官网前说的有些差异

当前位置:金沙js5588 > 金沙js5588官网 > 下面要引入的内容和之金沙js5588官网前说的有些差异
作者: 金沙js5588|来源: http://www.bqnfr.com|栏目:金沙js5588官网

文章关键词:金沙js5588,拓扑域

  大家好,在前天我大二第一学期的GPA最终敲定,本数学专业3.73/4,辅修经济专业3.65/4。不够满意但也没有差到想跳楼……毕竟一门物理课把我的GPA拖了0.16,实在是有点欲哭无泪。

  上一节中我们对拓扑学中需要用的最基本最基本的概念和易错点做了一些梳理。这一节我们会继续进行这样的任务。金沙js5588官网但是出现变化的地方是:之后的证明会更加的“数理化”,这与第一节的很多地方绕逻辑的弯子有差。

  上一节中我们介绍了等价关系,但是那个概念最近是用不上的。更重要的其实是下面的这个次序关系。

  这些性质的很有趣的地方在于:它们并不是相互独立的,也就是说有两个可以推出第三个。观察出性质之间的联系非常重要,因为这会是我们后面一直要用到的一种思想。

  所以证明同序型的关键是要找这样的双射,而不是考虑次序关系,因为这一般都是事先定义好,或者是我们早就明白的。

  次序关系往往是很显然的元素,当然这也是针对一个集合而言的。那么如果针对多个集合的笛卡尔积的情况又应该如何处理呢?下面这个定义是比较常用的。

  关于次序关系,有些比较容易引人注意的地方是最大元,最小元,上界,下界,上确界,下确界等。这些概念我觉得大家应该比较明晰,请允许我跳过。我们需要介绍的是在这些下面,需要引入的一对新的定义。

  下面要引入的内容和之前说的有些差异,我们更多的开始关心数学的本质的东西,而逐渐离开那些纯逻辑上的思考。但是又有联系的地方是,建立这一套系统,使用的完全是集合论和一套公理化的体系。

  是不是和抽代中提的比较像?只不过理解的思路有点不太一样,但是它们的内容其实等价。

  第七条性质我需要着重说明一下,最小上界性的前提条件是要有上界,所以实数域不在其考虑范围之内。

  前六个结论在抽代中是很常用的,不过最后两个才是我们应该在拓扑中关心的内容。

  虽然结论都是挺显然的,但是要是真想逻辑上严谨的说清楚这两件事,还真有点难度。读者们不妨试试。

  这些都是很显然很显然的性质,不过显得有些枯燥。不过下面的两个性质就不再是很常见的了,但它们很有用。

  这两个性质可以说是数学归纳法的理论基础。第二个性质是第二数学归纳法的基础。

  这一块主要是介绍多元集合的直积和多元函数等的理论基础。当然,这一系列的定义也是比较枯燥的……

  数学家们在定义它的时候考虑了一个很重要的问题:这个定义的结果是否是唯一的?也就是说,可不可能存在一个集合,它同时含有不同的两个势?虽然在我们的角度来看这简直是一个笑话,但是数学家们却不这么认为,其中统计学家的声音往往在这个时候最大(大雾)。

  可以看出,这个死抓定义的证明也算是给问题一个完美的答案。也就说明了给定一个集合,其势一定是唯一的。并且还可以看出,有限集的真子集一定还是有限集,并且势会比原来的集合小。

  我们只证明简单的两个集合的情况,剩下的情况只需要通过归纳法就可以得到(想想为什么)。

  到此,我们算是非常明白的将有限的概念和在集合论下的严谨定义和表示说明白了。这也可以看出,很多东西并不是说说而已。

  本节主要讨论的是集合与“数”,从集合论的角度讨论了这些相关的内容。同时介绍了术语中的一些良好性质与数学归纳法的来源。在之后的章节中,金沙js5588官网我们会继续讨论集合中的一些平常我们习以为常的性质,其实它们的背后往往并没有那么简单。

  ——————————————————广告——————————————————

  本专栏为我的个人专栏,也是我学习笔记的主要生产地。金沙js5588官网任何笔记都具有著作权,不可随意转载和剽窃。

  想要更多方面的知识分享吗?欢迎关注专栏:一个大学生的日常笔记。我鼓励和我相似的同志们投稿于此,增加专栏的多元性,让更多相似的求知者受益~

下一篇:没有了

网友评论

我的2016年度评论盘点
还没有评论,快来抢沙发吧!