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  图的边覆盖数、围长和最大亏格_数学_自然科学_专业资料。设G为图,用ω(G)和g(G)分别表示图G的边覆盖数和围长.结合图G的边覆盖数和围长等条件,得到了Betti亏数ξ(G)的一个上界,即设G为k-边连通图,则进而得到最大亏格γM(G)的一个下界.所得结果改进了目前已有的结果.

  维普资讯 第 3 7卷 第 3期 20 0 8年 5月 内蒙 古 师 范大 学 学报 ( 自然 科 学汉 文 版 ) J u n l f n e o g l r lUnv ri ( t rlS in eEdt n o r a n rM n o i No ma iest Na ua ce c io ) o I a y i Vo . 7 No 3 13 . Ma 2 8 y 00 图的 边覆 盖 数 、 长 和最 大 亏格 围 欧 阳章 东 ,黄 元秋 ,任 俊 峰 ( 南 师 范 大 学 数 学 系 , 南 长 沙 40 8 ) 湖 湖 1 0 1 { 一 0 引言 . , 文 中未加说 明的概 念和 术语均 同文献 [ ] 且无 特别 指 明时 , 1, 所涉及 的图均 为 有 限连 通无 环 图. 用 ( G) 和 E( ) 别 表示 一个 图 G的点 集 和边集 . G 分 一个 图 的 围长 , 为 g G , 记 ( ) 是指 G 中最 短 圈的 长度 , G没有圈 , 若 则规 定 g G) ∞ . ( 一 G的一个边 覆盖是 指 £( 的一个 子集 L, 得 G的每个 顶点 都是 L 中某 条边 的端点 , G) 使 记 G的最小 边覆 盖 的边 数 为∞( ) 设 M 是 E 的一个 子集 , 的元 素是 G中连杆 , G. 它 若这 些 连杆 中 的任 意两个 在 G 中均不相 邻 , 称 M 为 G 的 匹配 , G 的最 大 匹配 的边数 为 m( . 的最大 独立 集 的顶 点数称 为 G 的独立 则 记 G)G 数, 记为 aG . ( )对于任意有限集 , xI I 表示其元素的个数. 对任意实数 z 【 j , 表示不大于z的最大整数,z z r1 表示 不小 于 z的最小 整数 . A 是 图 G 的任 意 边 子 集 ,金沙js5588 \ 表 示从 G 中去 掉 A 的所 有 边 后 得 到 的 图 ;设 设 GA A E( )为 图 G的边子 集 , G 记号 c G A) 6 G A) ( \ 及 ( \ 分别 表示 G A 所有连 通 分支数 及其 G\ 的具有 B t \ A et i 数为 奇数 的所 有连 通分支 数. F , … , ( 设 。F , 忌≥ 2 )为 图 G 的 k个 不相 交 的连通 子 图 , 记号 E( 。 F , , F , 2… F )表示 G中 2个端 点分 别在 2 个不 同的 F 和 F, ≠ . 1 ( 『 ≤, ≤ k , . 『 )中的边集 . 外 , G的任意 子 图 F, 另 对 记 号 E( G 表示 G中一个 端点属 于 F, F, ) 而另一 个端 点 不属 于 F的边 组成 的集 合. 于 一个连 通 图 G, 对 G的最 大亏格 r ( M G)是指 G的所 有可 2 胞腔 嵌入 的定 向 曲面 亏格最 大者 , E lr 一 由 ue 公式 易 得 , 个 图 G的最 大亏 一 n , ,、 、 格上界 y ( ) L MG ≤ 厶 J其中 G 一 I ( )— I ( )+ 1 , ( ) G I G f 称为图G的圈秩数 ( B t 数) 同时, G的 E 或 et . i 若 最 大 亏格 取到上 述 等号 , 则称 G是上 可嵌入 的 . 于 图 的最大 亏格 及其 上 可 嵌人 性 , 兴趣 的读 者 可参 阅引 关 有 导性 文献 []或 [] 2 3. 设 G 为连通 图 , 丁为 G 的一棵 生 成 树 , 且 记( 丁)表示 G E( G, \ T)中边 数 为 奇 数 的连 通 分 支个 数 , 称 ( G)一 mi( T n G, )为 G的 B t 亏数 , 里 mi 遍 G的所 有生成 树 T. et i 这 n取 由定 义 , G的任 意生成 树 T, 对 均 r 有 G, )三( 三 口G ( d )文献 [ ,] ( T G) ( )mo 2. 2 4 用( )和 f G G l )给 出了 图 G 的最 大 亏格 的一个 表达 式 , ( 即如 下 定理 : 定 理 A[ z 设 G为 图 , :( )r G)一 丛 则 1 M( 厶 ;( )G是上 可嵌 入 的 , 2 当且 仅 当( G)≤ 1 . 自 No d a s 3 rh u 等[ 引进最 大 亏格 以来 , 图的上 可嵌 人 性 至 今仍 受 到 人们 的注 意 . 中 , 个 最 感兴 趣 的 其 一 收稿 日期 :2 0 一 O —1 07 5 5 基 金 项 目;国家 自然 科 学 基 金 资 助 项 目(0 7 0 2 I 育 部新 世 纪优 秀 人 才 支 持计 划 项 目 ( E - 0 -0 7 ) 17 16 ) 教 NC T- 7 2 6 作 者 简介 : 阳章 东 (9 1 ) 男 , 南省 郴 州 人 , 南 师 范 大 学 硕 士 研 究 生 , 要 从 事 图论 及其 应 用 研 究 . 欧 18一 . 湖 湖 主 维普资讯 第 3期 欧 阳章 东 等 :图 的边 覆 盖 数 、 围长 和 最 大 亏 格 ? 5 3 5 ? 问题 就 是给 出一 个与 图 的其他 参数 有关 的最 大 亏格 较 好 的 下 界. 由定 理 A 可知 , 得 到 最大 亏 格 的 下界 而 要 等价于 得到 B t 亏数 的上 界. 献 E ]利 用 独立 数 和 围长 等 条 件 给 出 了如 下 结 果 : G是 简 单 连 通 图 , ei i 文 s

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